+ محدودیت زمان: ۰.۵ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- محمدجواد که پشت‌کار بالایی دارد، میخواهد به سخنرانی‌ای در مورد پشت‌کار گوش دهد و آن را برای خود یادداشت کند. متاسفانه مسئولین صدا اکوی صدا را در بیشترین حالت ممکن گذاشته اند و به ازای هر کلمه‌ی $n$ حرفی که سخنران میزند، $n$ کلمه پخش میشود که هر بار یک حرف از اول کلمه که قبلا حذف نشده حذف میشود و سپس به جای آن حرف، حرف بعدی آن گذاشته میشود. برای مثال اگر سخنران کلمه‌ی golabi را بگوید، بلندگو به این شکل به صدا در می‌آید: golabi oolabi lllabi aaaabi bbbbbi iiiiii حال به شما یک کلمه که سخنران گفته‌است داده می‌شود و شما باید کلماتی که از بلندگو پخش می‌شود را چاپ کنید تا محمدجواد بتواند آن را یادداشت کند. # ورودی در تنها خط ورودی یک رشته می‌آید، که نشان دهنده‌ی کلمه ایست که سخنران گفته است. فرض کنید طول رشته $n$ است. $$ 1 \le n \le 20 $$ # خروجی خروجی شامل $n$ خط است که نشان‌دهنده‌ی کلماتی است که از بلندگو بیرون می‌آید. # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` golabi ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` golabi oolabi lllabi aaaabi bbbbbi iiiiii ``` ## ورودی نمونه ۲ ``` codecup ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` codecup oodecup dddecup eeeecup cccccup uuuuuup ppppppp ```

+ محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۱۰۲۴ مگابایت ---------- از آن‌جایی که دانشجویان دانشگاه تهران خیلی با هم دوست هستند و برای دوستانشان هم ارزش زیادی قائلند، پس از ورود منتظر می‌شوند تا بقیه‌ی دوستانشان هم از درب وارد شوند**!** دانشجو‌‌ها به ترتیب از درب وارد می‌شوند و هر کسی پس از ورود، با ترتیب بر‌عکس ورودی به افراد حاضر در جمع سلام می‌کند (ابتدا نفر آخری که وارد شده، سپس نفر یکی مانده به آخری که وارد شده، ... و در نهایت نفر اولی که وارد دانشگاه شده است). جالب است بدانید که بچه‌های دانشگاه تهران اعتقادی به جواب سلام ندارند. چون افراد دانشگاه تهران زیاد درس می‌خوانند، روابط اجتماعی ضعیفی دارند و فقط سلام و خداحافظی بلدند. به همین دلیل، پس از اینکه همه‌ی افراد وارد شدند، دانشجوها با همان ترتیبی که آمده بودند، شروع به رفتن می‌کنند. ولی فراموش نکنیم که دانشجوهای دانشگاه تهران خیلی با‌ادب هستند و هیچ‌گاه بدون خداحافظی از بقیه، جمع را ترک نمی‌کنند. هر کسی که می‌خواهد برود، ابتدا از تمام بچه‌ها خداحافظی می‌کند و سپس می‌رود. منتها چون سرش از حجم بالای سلام‌ها درد گرفته است، فقط می‌گوید خداحافظ بچه‌ها. پس از آن، بقیه‌ی بچه ها به ترتیب ورودشان از او خداحافظی می‌کنند و سپس نفر مورد نظر خواهد رفت. مسئولین دانشگاه تهران خیلی به فکر دانشجوهایشان هستند و به همین خاطر می‌خواهند تمام گفت‌و‌گو‌های بین دانشجویان را دقیق مورد بررسی قرار دهند. از آن‌جایی که مسئولین سرشان خیلیییییییی شلوغ است، به آن‌ها کمک کنید و این گفت‌و‌گو‌ها را برایشان چاپ کنید. # ورودی در سطر اول ورودی عدد $n$ آمده است. در سطر دوم $n$ رشته آمده است که رشته‌ی $i$ ام، نام نفر $i$ ام می‌باشد. $$1 \le n \le 50$$ طول اسم هر نفر کمتر مساوی ده می‌باشد. # خروجی در خروجی، همه‌ی جملاتی که در گفت‌و‌گوی دانشجوها به کار برده شده است را به ترتیب چاپ کنید. هر جمله را به این صورت چاپ کنید که ابتدا اسم دانشجو و سپس جمله‌ای که گفته است چاپ شده باشد. # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` 4 ali hana jafar tizi ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` hana: salam ali! jafar: salam hana! jafar: salam ali! tizi: salam jafar! tizi: salam hana! tizi: salam ali! ali: khodafez bacheha! hana: khodafez ali! jafar: khodafez ali! tizi: khodafez ali! hana: khodafez bacheha! jafar: khodafez hana! tizi: khodafez hana! jafar: khodafez bacheha! tizi: khodafez jafar! tizi: khodafez bacheha! ``` ## ورودی نمونه ۲ ``` 1 mikaeel ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` mikaeel: khodafez bacheha! ```

+ محدودیت زمان: ۰.۵ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- بعد از مدت‌ها که لیته توانست با موفقیت چالش خوش‌اندام شدن را تا حدودی پشت سر بگذارد، فیته نیز کم‌کم به او علاقه‌مند شد و امروز آن‌ها می‌خواهند به اولین قرار خود بروند. لیته در نقطه $a$ شهر زندگی می‌کند و فیته نقطه $b$ را برای اولین قرار انتخاب کرده‌است. در این شهر دو نوع قطار برای جا‌به‌جایی وجود دارد: * نوع اول: نقطه $x$ و $x + 1$ را با یک مسیر دو طرفه به هم متصل می‌کند. ( به ازای هر $x$ صحیح ) * نوع دوم: نقطه $k \times x$ و $k \times (x +1)$ را با یک مسیر دوطرفه به هم متصل می‌کند. ( به ازای هر $x$ صحیح و $k$ داده شده در ورودی )  هم چنین می‌دانیم فاصله طی کردن یک مسیر بین دو نقطه به ازای هر‌نوع قطار دقیقا یک دقیقه است. وظیفه شما به عنوان دوست و رفیق لیته این است که به او بگویید زودترین زمان ممکن رسیدن لیته به محل قرار چقدر است. # ورودی ورودی تنها شامل یک سطر است که در آن به ترتیب سه عدد صحیح $k$ و $a$ و $b$ با فاصله از هم آمده‌است. $$-10^9 \le a, b \le 10^9$$ $$1 \le k \le 10^9$$ # خروجی در تنها سطر خروجی زودترین زمان رسیدن لیته به محل قرار را چاپ کنید. ## ورودی نمونه ``` 4 1 10 ``` ## خروجی نمونه ``` 5 ``` نمونه‌ی بالا همان تصویر موجود در صورت سوال است؛ مسیر بهینه با ۵ سفر در تصویر پررنگ شده است.

+ محدودیت زمان: ۲ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- بله! زمان به سرعت می‌گذرد و لیته و فیته که به سختی به هم پیوند خورده‌اند قصد دارند به یاد خاطراتی که با هم روی سنِ سالن دارند، این بار در افتتاحیه کدکاپ برای شما نیز خاطره سازی کنند. آن‌ها می‌خواهند این‌کار را با اجرای نمایشی فوق‌العاده روی سن انجام دهند. روی سنِ سالن افتتاحیه دنباله‌ای از اعداد طبیعی نوشته شده است و لیته و فیته در دو طرف آن ایستاده‌اند. در مرحله $i$-ام یکی از این دو نفر به انتخاب خودشان یکی از اعضای دنباله که **بین این دو نفر** است و مقدارش برابر با عدد $i$ است را انتخاب می‌کند، خرامان به سمت آن عضو از دنباله می‌رود و روی آن می‌ایستد.  اگر در مرحله‌ی$k$-ام بین لیته و فیته هیچ عضوی با مقدار $k$ وجود نداشته باشد، نمایش به پایان می‌رسد. فیته متوجه شد این که نمایش تا چند مرحله ادامه داشته باشد به حرکت‌های آن‌ها بستگی دارد. لیته می‌خواهد طوری حرکت‌ها انتخاب کنند تا نمایش بیشترین مقدار ممکن طول بکشد؛ شما به او بگویید که این نمایش حداکثر چندگام طول خواهد کشید. # ورودی سطر اول ورودی شامل عدد طبیعی $n$ است که نشان‌دهنده طول دنباله اعداد روی سن است. در سطر بعد $n$ عدد $a_i$ با فاصله از هم آمده‌اند. $$1 \le n \le 100\ 000$$ $$1 \le a_i \le n\ (1 \le i \le n)$$ # خروجی خروجی برنامه شامل تنها یک عدد است که نشان‌دهنده بیشترین طول نمایش خاطره‌ساز لیته و فیته است. *در صورتی که آن‌ها نمی‌توانند حرکت کنند $-1$ چاپ کنید.* ## ورودی نمونه ۱ ``` 5 1 2 4 5 3 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 5 ``` نمونه‌ی بالا دقیقا مانند عکس صورت سوال است. در این تست به ترتیب لیته، لیته، فیته، لیته، و فیته حرکت می‌کنند و از روی همه‌ی ۵ جایگاه سن گذر می‌کنند. ## ورودی نمونه ۲ ``` 6 1 4 2 3 5 2 ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` 4 ```

+ محدودیت زمان: ۲ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- به شما یک آرایه $A_1, A_2, ..., A_n$ داده شده است. مطلوب است محاسبه‌ی مقدار عبارت زیر به ازای تعدادی دوتایی $s$ و $k$ مختلف. $$\sum _{i = 0} ^{\lfloor \frac{n - s}{k} \rfloor } A_{i \times k + s} = A_{s} + A_{s + k} + A_{s + 2k} + ...$$ # ورودی در سطر اوّل ورودی عدد $n$ می‌آید. در سطر دوم $n$ عدد می‌آید که عدد $i$ام برابر $A_i$ است. در سطر سوم عدد $Q$ به تنهایی می‌آید که برابر تعداد دوتایی‌های $s$ و $k$ است که در ادامه داده خواهند شد. در هر یک از $Q$ سطر بعد دو عدد خواهد آمد. عدد اوّل $s$ و عدد دوم $k$ است. تمام اعداد آرایه، طبیعی و کم‌تر از $10^9$ هستند. $$1 \leq n, Q \leq 100\ 000$$ # خروجی خروجی دارای $Q$ خط است. در $i$امین خط باید مقدار عبارت مذکور را به ازای درخواست $i$ام چاپ کنید. # زیرمسئله‌ها | زیرمسئله | نمره | محدودیت |:------------------:|:----------:|:------------------:| | ۱ | ۱۰۰ | بدون محدودیت اضافی | # مثال ## ورودی نمونه ``` 6 11 3 15 8 5 1 4 1 2 5 1 2 4 3 1 ``` ## خروجی نمونه ``` 31 6 4 29 ```

+ محدودیت زمان: ۴ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- «تو مرد این کارا نیستی»، این واکنش امین بود وقتی علی داستان پروژه‌ی یک ملیاردی را برایش تعریف کرد. امین به او گفت برای انجام این پروژه می‌بایست نظریه‌ اعدادش خیلی قوی باشد، برای سنجش سطح نظریه‌ی اعداد او، امین دنباله‌ی $a_0, a_1, \dots, a_{n-1}$ به طول $n$ را به او داد و از او خواست تعداد سه‌تایی‌های مرتب $(i,j,k)$ که $0 \le i < j < k < n$ و $gcd(a_i, a_k) = a_j$ را بیابد. علی به آن پول خیلی احتیاج دارید، کمکش کنید تا این مسئله را حل کند تا کمک امین را برای پروژه داشته باشد. # ورودی در سطر اول ورودی عدد $n$ آمده‌است. در سطر بعد $n$ عدد $a_0, a_1, \dots, a_{n-1}$ آمده‌است. $$3 \le n \le 100\ 000$$ $$1 \le a_i \le 100\ 000$$ # خروجی در تنها سطر خروجی تعداد سه‌تایی‌های خواسته‌شده را چاپ کنید. # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` 5 6 2 3 4 3 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 2 ``` ## ورودی نمونه ۲ ``` 5 1 1 1 1 1 ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` 10 ``` ## ورودی نمونه ۳ ``` 8 1 2 3 4 1 2 3 4 ``` ## خروجی نمونه ۳ ``` 8 ```